分类: 为什么 常识词典 编辑 : 常识 发布 : 09-07

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无理数如 π，请问是否存在 3.1415926……123456789……？或扩展一下，如何判断无理数在小数点后足够长的某一位能否出现特定的数字组合？若判断结果为是，可否（或如何）找出该特定的数字组合出现的位置？无理数如√2，e,这个可算吗？7 个答案

答案 1：

我觉得只能算出来硬找吧，对 Pi 来说这网站已经存在了：angio.net/pi/bigpi...123456789：ResultsT-e string 123456789 did not occur in t-e first 200000000 digits of pi after position 0.(Sorry! Don"t give up, Pi contains lots of ot-er cool strings.)但是12345678：ResultsT-e string 12345678 occurs at position 186,557,266 counting from t-e first digit after t-e deci-l point. T-e 3. is not counted.12346567：ResultsT-e string 1234567 occurs at position 9,470,344 counting from t-e first digit after t-e deci-l point. T-e 3. is not counted.123456：ResultsT-e string 123456 occurs at position 2,458,885 counting from t-e first digit after t-e deci-l point. T-e 3. is not counted.可以读一下angio.net/pi/w-ynot...

答案 2：

有意思。我现在没有答案。不过先明确一点：无理数小数点后的数字不是随机产生的，不可以以随机事件考虑。比如我可以构造这样一个无理数：0.110-001000010000010000001...对这个问题我现在没有思路。

答案 3：

pi小数部分的正则性尚无证明

答案 4：

既然无理数就有可能部分有理

答案 5：

这个问题比较复杂，很难证伪或证明，没有思路。

答案 6：

猜想 $10^j\pi\mod 1$ 为均匀分布. 根据 Weyl Criterion, 即需要证明, 对任何正整数 $l$, 有$$\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1} e^{2\pi i l 10^j\pi} \to 0.$$另, $x^j\pi\mod 1$ 为均匀分布应该几乎处处成立.

答案 7：

忘記在哪裡看過一句話：π不單單是圓周率，他包容著一個世界.

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